从mercantile聊聊地图切片

最近一直在做地图切片相关的工作，结合mercantile简单聊聊。

介绍中mercantile是一个为Spherical （Web）mercator coordinate服务的工具集。Web Mercator 坐标系统因为保留了形状和角度，整个世界看起来像个正方形，一方面它更加美观，另一方面，使得计算机制图更容易¹，所以这种投影被广泛用于网络地图制图。其FME官方名字为SPHERICAL_MERCATOR 或者 EPSG: 3857。

Web Mercator是米为单位的投影，几乎可以包含整个世界区域（纬度-85～85之间）。所以它很适合显示大范围的数据集，但不适合高精度的量测²。

GRID

取地球半径 $$ R_{earth} = 6378137.0 $$ 则整个平面的长宽取地球的周长 $$ C_{earth} = 2PiR_{earth} $$

对任一Zoom等级Z，格网组成为 $$ 2^Z \times 2^Z $$

$$ Tile = （X_i，Y_i，Z），i\in[0,2^Z-1] $$

Tile

一个Tile对象包括

• Z : 缩放等级
• X : 行号
• Y : 列号

Tile Bounds

对于某个瓦片，其在Web Mercator中的外接矩形求法如下：

首先获取该Zoom等级下的每张瓦片的大小：

$$ Size = \frac{C_{earth}}{2^z} $$

左边界为

$$ left = -\frac{C_{earth}}{2}+X*Size $$

上边界为

$$ top = \frac{C_{earth}}{2}+Y*Size $$

此外，右边界和下边界分别为：

$$ right=left+Size,bottom=top-Size $$